初中数学竞赛试题（初中数学竞赛模拟试题）-本系吾生活

初中数学竞赛试题（初中数学竞赛模拟试题）

简承肇a爱 • 2024-03-28 14:09:35 • 本系吾专栏 • 阅读 862

初中数学竞赛模拟试题

第一部分：选择题

题目一

若 $a$ 为正整数且 $2a-1$ 为完全平方数，则 $a$ 的最小值是多少？

题目二

若 $a, b, c$ 均为正整数，$a+b=2c, ac-b^2=1$，则 $a, b, c$ 的值满足以下哪个条件？

$a = 3, b = 5, c = 4$
$a = 2, b = 2, c = 2$
$a = 6, b = 8, c = 7$
$a = 1, b = 1, c = 1$

题目三

已知 $\\frac{1}{x}+\\frac{1}{y}=\\frac{1}{8}, \\frac{1}{x}-\\frac{1}{y}=\\frac{3}{4}$，则 $x$ 的值是多少？

$\\frac{1}{2}$
$\\frac{2}{3}$
$\\frac{3}{2}$
$\\frac{4}{3}$

第二部分：填空题

题目四

如图，在 $\riangle ABC$ 中，$D,E$ 分别为 $\\overline{AB},\\overline{AC}$ 上的点，$M$ 为线段 $\\overline{BC}$ 的中点，且 $\\angle A=90^{\\circ}$. 若 $\\overline{DE}$ 与 $\\overline{BC}$ 平行，$\\overline{DM}$ 的长度为 $x$，则 $\\overline{AE}$ 的长度为______.

$\"题目四\"$

题目五

已知函数 $f(x)=x^3+px^2+qx+r$，满足 $f(1)=0, f(2)=1$, 则 $f(0)$ 的值为______.

第三部分：解答题

题目六

在四面体 $ABCD$ 中，$E$ 是 $\\overline{BC}$ 的中点，$F$ 是 $\\overline{AD}$ 的中点. 已知 $\\overline{AF}\\bot\\overline{CD}, \\overrightarrow{EC}=k\\overrightarrow{DE}(0

题目七

若 $\an{(2\\alpha+\\beta)}=-\\frac{1}{7}, \\cos\\alpha=\\frac{3}{5}, \\sin\\beta=\\frac{3}{4}$，求 $\\sin{(\\alpha+2\\beta)}$ 的值.

题目八

在平面直角坐标系中，$y=ax^3+bx^2+cx$ 的图象通过 $(1,0), (2,8)$ 两点，经过平移变换后，其图象上的一个点 $P(0,3)$ 沿 $x$ 轴正方向移动了 $\\frac{\\pi}{4}$ 的单位长度，求其在 $y$ 轴上的截距.

就是初中数学竞赛模拟试题，希望同学们认真思考，认真答题，多思考多练习，不断提高自己的数学能力！